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Nicolas

**Physics-Informed Neural Networksとは**

Physics-Informed Neural Networks (PINN) とは、ニューラルネットワークと物理法則を組み合わせた機械学習の手法である。PINNは、パラメータ推定、データ補間、境界条件推定、初期値推定、微分方程式の数値解法など、様々な科学技術分野において適用されることができる。

PINNは、ニューラルネットワークを用いて、物理現象を記述する微分方程式を学習することができる。これにより、データが不完全であっても、物理的な制約条件を用いて、より精密な予測が可能となる。また、PINNは、物理法則を用いて、ニューラルネットワークの学習過程を制御することができるため、過剰適合の問題を回避し、汎化性能を向上させることができる。

**PINNのアルゴリズム**

PINNのアルゴリズムは、以下のようになる。

1. ニューラルネットワークの構築

   ニューラルネットワークを構築し、入力として物理量を、出力として物理現象を表す微分方程式の左辺を与える。ここで、微分方程式の右辺は、ニューラルネットワークによって予測される。

2. 損失関数の設計

   ニューラルネットワークの出力と、微分方程式の右辺を比較することで、損失関数を定義する。また、境界条件や初期値など、物理的な制約条件も損失関数に取り入れる。

3. 学習

   定義した損失関数を最小化するように、ニューラルネットワークの重みを更新する。また、物理法則を用いて、学習の進捗を監視する。

4. 予測

   学習したニューラルネットワークを用いて、未知のデータに対して予測を行う。ここで、物理法則に違反する予測値は、修正される。

**PINNの応用例**

PINNは、様々な科学技術分野において応用されている。以下に、いくつかの応用例を示す。

1. 流体力学

   PINNは、流体力学の問題において、粘性流れや非定常流れなど、従来の数値解析手法では扱いにくい現象に対して、高精度かつ高速な数値解法を提供することができる。

2. 計算物理学

   PINNは、計算物理学の問題において、物理現象を解析するための正確な計算ツールとして利用される。例えば、量子力学や相対論的効果を考慮したシミュレーションなどが挙げられる。

3. 熱工学

   PINNは、熱工学の問題において、複雑な熱輸送現象や物質変化現象などを解析するために利用される。例えば、熱伝導や熱膨張の問題、相変化や燃焼現象などが挙げられる。

**まとめ**

PINNは、ニューラルネットワークと物理法則を組み合わせた機械学習手法であり、様々な科学技術分野に応用されている。PINNは、物理現象を記述する微分方程式を学習することができるため、データが不完全であっても、物理的な制約条件を用いて、より精密な予測が可能となる。また、物理法則を用いて、ニューラルネットワークの学習過程を制御することができるため、過剰適合の問題を回避し、汎化性能を向上させることができる。
## リンク
[Physics-Informed Neural Networks[EN]](/6470dc0155c92aa9807a326f)
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